ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 109500  (#1)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

За первый год население некоторой деревни возросло на n человек, а за второй – на 300 человек. При этом за первый год население увеличилось на 300%, а за второй – на n %. Сколько жителей стало в деревне?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109501  (#2)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано натуральное число N. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к  ,  воспользуемся следующим способом: найдем среди квадратов натуральных чисел число a², ближайшее к числу N; тогда a и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109502  (#3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В футбольном чемпионате участвовали 16 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, за победу давалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Назовём команду успешной, если она набрала хотя бы половину от наибольшего возможного количества очков. Какое наибольшее количество успешных команд могло быть в турнире?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109503  (#4)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что  CK = AX.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109504  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .