Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 966 967 968 969 970 971 972 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87365

Тема:

[

Касательные к сферам

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно. Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2, $\angle$ MNL = 60^o, $\angle$ KML = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 101893

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Найдите её длину, если BC = CE, площадь треугольника ADE равна площади треугольника CDE, площадь треугольника ABC равна площади треугольника BCD, а 3AC + 2BD = 5 $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102217

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник. Известно, что углы исходного треугольника равны 30^o, 60^o и 90^o, а его площадь равна 2. Найдите площадь нового треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102218

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^o, 60^o и 75^o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 102243

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны ромба EFGH являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников EAF, FDG, GCH, HBE, причём все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом EFGH. Сумма площадей четырёхугольника ABCD и ромба EFGH равна 12. Найдите GH.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 966 967 968 969 970 971 972 >> [Всего задач: 7526]