Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 950 951 952 953 954 955 956 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54672

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан четырёхугольник ABCD, в котором BC || AD. Точки K и M — середины сторон CD и AD соответственно. Известно, что отрезки AK и CM пересекаются на диагонали BD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 54690

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка M лежит вне окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой прямой, проходящей через точку M и пересекающей окружность в точках A и B, произведение MA^.MB одно и то же. Чему оно равно?

Прислать комментарий Решение

Задача 54695

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Известно, что BC = a, AC = b, $\angle$ AOB = 120^o. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 54784

Тема:

[

Формула Герона

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его полупериметр. Докажите, что S = $\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54832

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке Q. Отрезок, соединяющий вершину C с серединой отрезка AD, равен 3. Расстояние от точки Q до отрезка BC равно 1, сторона AD равна 2. Найдите AQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 950 951 952 953 954 955 956 >> [Всего задач: 7526]