ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105090

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(m + 2000n, n + 2000m)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105091

Темы:   [ Вычисление интегралов ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Интеграл и площадь ]
[ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

Прислать комментарий     Решение

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры окружностей, описанных около треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105093

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Кубические многочлены ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105094

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В круговом шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных один раз. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше чем проигравший. (Победа даёт 1 очко, ничья – ½, поражение – 0.) Могут ли неправильные партии составлять
  а) более 75% от общего количества партий в турнире;
  б) более 70%?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .