Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 20]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан график функции $у=\frac{1}{x}$ при $x > 0$, а оси координат стёрты.
Как с помощью циркуля и линейки восстановить стёртые оси, если даже их
направления заранее не известны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Какое количество $n$ из 16 одинаковых биллиардных шаров можно расположить в
пространстве так, чтобы каждый шар касался ровно трёх других?
Перечислите все возможные значения $n$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий
200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
По данным точкам $A$ и $B$ на плоскости требуется построить на луче $AB$ точку $С$, удовлетворяющую условию $AC = 2 AB$. Можно ли это сделать, пользуясь
одним лишь циркулем неизменного раствора $r$, если а) $AB < 2r$; б)$AB \ge 2r$?
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
