Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Функция $f(x)$ при каждом значении $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству
$$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$
Колоду из 54 карт фокусник разложил на несколько кучек, а зритель на всех
картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем
фокусник специальным образом перемешал карты и ещё раз разложил их на кучки,
а зритель написал на каждой карте ещё одно число, равное количеству карт в
новой кучке, и т.д. При каком наименьшем количестве раскладок фокусник мог
добиться того, чтобы на разных картах оказались разные множества чисел (как
бы ни располагал их зритель на карте)?
В клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое
из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними
называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице
положительны.
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Задача 79592 |
|
|
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 79595 |
|
|
а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.
б) Найдите все такие функции $f(x)$.
|
|
|
Решение |
Задача 79599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79594 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
