Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]

Задача 78244

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x₁, x₂,..., x_n) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a₁x₁ + ... + a_nx_n, где (a₁...a_n) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?

Прислать комментарий Решение

Задача 78250

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если A, B, C — любые три из них, то внутри треугольника ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно занумеровать так, что многоугольник A₁A₂...A_n будет выпуклым.

Прислать комментарий Решение

Задача 78263

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дана четвёрка ненулевых чисел a, b, c, d. Из неё получается новая ab, bc, cd, da по следующему правилу: каждое число умножается на следующее, четвёртое — на первое. Из новой четвёрки по этому же правилу получается третья и т.д. Доказать, что в полученной последовательности четвёрок никогда не встретится вновь четверка a, b, c, d, кроме случая, когда a = b = c = d = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78270

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В прямоугольник со сторонами 20 и 25 бросают 120 квадратов со стороной 1. Доказать, что в прямоугольник можно поместить круг диаметра 1, не пересекающийся ни с одним из квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 78254

Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Конус (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]