ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78243  (#1)

Темы:   [ Псевдоскалярное произведение ]
[ Вычисление площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC и точка O. M1, M2, M3 — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M1M2M3 равна 1/9 площади ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78244  (#2)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x1, x2,..., xn) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a1x1 + ... + anxn, где (a1...an) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78248  (#3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78249  (#4)

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78250  (#5)

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если A, B, C — любые три из них, то внутри треугольника ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно занумеровать так, что многоугольник A1A2...An будет выпуклым.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .