Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179^o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78081  (#1)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит 350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78082  (#2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 9

64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78083  (#3)

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78084  (#4)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4+ Классы: 9

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78085  (#5)

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Итерации ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями