Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x1 и x2, сумма которых не превосходит 1, величина f (x1 + x2) не превосходит суммы величин f(x1) и f(x2).
а) На плоскости даны n векторов, длина каждого из которых равна 1. Сумма всех n векторов равна нулевому вектору. Докажите, что векторы можно занумеровать так, чтобы при всех k = 1, 2, ..., n выполнялось следующее условие: длина суммы первых k векторов не превышает 3.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 73806 (#М271) |
|
|
Для всякого ли натурального n можно расставить первые n натуральных чисел в таком порядке, чтобы ни для каких двух чисел их полусумма не равнялась ни одному из чисел, расположенных между ними?
|
|
Решение |
Задача 73808 (#М273) |
|
|
а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство
б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 73809 (#М274) |
|
|
Найдите наименьшее число вида а) |11k – 5n|; б) |36k – 5n|; в) |53k – 37n|, где k и n – натуральные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 73810 (#М275) |
|
|
б) Докажите аналогичное утверждение для n векторов с
в) Можно ли заменить
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
