Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 32112 (#11)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32114 (#13)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98024 (#14)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Решить в натуральных числах уравнение:

Прислать комментарий

Решение

Задача 32116 (#15)

Темы:	[	Неравенства с углами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий Решение

Задача 56717 (#12)

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]