ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 32112  (#11)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32114  (#13)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98024  (#14)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 32116  (#15)

Темы:   [ Неравенства с углами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56717  (#12)

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .