ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32116
Темы:    [ Неравенства с углами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.


Решение

Поскольку в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, утверждение задачи представляет собой частный случай транснеравенства (см. задачу 61385).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 12
Дата 1989
задача
Номер 15

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .