Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
(20 задач)
параграф 2. Четырехугольники
(16 задач)
параграф 3. Теорема Птолемея
(11 задач)
параграф 4. Пятиугольники
(4 задачи)
параграф 5. Шестиугольники
(6 задач)
параграф 6. Правильные многоугольники
(24 задачи)
параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники
(10 задач)
параграф 8. Произвольные выпуклые многоугольники
(5 задач)
параграф 9. Теорема Паскаля
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 110]
Окружность радиуса r1 касается сторон DA, AB
и BC выпуклого четырехугольника ABCD, окружность радиуса r2 —
сторон AB, BC и CD; аналогично определяются r3 и r4.
Докажите, что
+ 
= 
+ 
.
О выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC, BCD, CDA
и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD;
A1, B1, C1
и D1 — центры описанных окружностей треугольников
BCD, CDA, DAB
и ABC. Аналогично для четырехугольника
A1B1C1D1 определяются
точки
A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD
и
A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен
|(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Окружности, диаметрами которых служат стороны AB
и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB
соответственно. Докажите, что BC| AD.
Четыре прямые задают четыре треугольника. Докажите,
что ортоцентры этих треугольников лежат на одной прямой.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 110]
Задача 57040 (#06.029) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57041 (#06.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57042 (#06.031) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57043 (#06.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57044 (#06.033) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 110]
