Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 558]
Задача
30711
(#25)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Задача
30712
(#26)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что 
Задача
30713
(#27, 28)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.
Задача
30715
(#29)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
Задача
60413
(#30)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите тождества:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что 
– это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 558]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
