Версия для печати
Убрать все задачи
Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей:
Для зашифрования сообщения, состоящего из n букв,
выбирается ключ K - некоторая последовательность из n
букв приведенного выше алфавита. Зашифрование каждой
буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице
с номером соответствующей буквы ключевой последовательности
и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой
имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма.
Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ,
если известно, что шифрующая последовательность не
содержала никаких букв, кроме А, Б и В.
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
Решение
Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.
Решение
Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
а) 17 номеров;
б) менее 16 номеров?
Решение
Биссектрисы AA1 и CC1 прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C1 и перпендикулярная прямой AA1, пересекает прямую, проходящую через A1 и перпендикулярную CC1, в точке K.
Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.
Решение
Докажите, что
Решение
Фильтр
