-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
РешениеНайдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
РешениеДокажите, что при любом натуральном n
Решение
Задачи
Задача 98024 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Решение |
Задача 98031 |
|
|
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
|
|
|
Решение |
Задача 98021 |
|
|
Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?
|
|
|
Решение |
Задача 98025 |
|
|
Найти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 98041 |
|
|
Докажите, что при любом натуральном n
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
