Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что многочлен  x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1  при всех значениях x положителен.

   Решение

---

На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?

   Решение

---

Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?

   Решение

---

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86100

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86101

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86102

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3 Классы: 10

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями