Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

   Решение

Для ремонта пропеллера Карлсону необходимо купить три лопасти и один винтик. В магазине продаются лопасти по 120 тугриков и винтики по 9 тугриков. Но после покупки не менее чем на 250 тугриков дают скидку 20% на все следующие покупки. Сможет ли Карлсон отремонтировать пропеллер, если у него с собой только 360 тугриков?

   Решение

Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что полностью все поле бурьяном не зарастёт.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]      

Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что полностью все поле бурьяном не зарастёт.

Прислать комментарий

Решение

Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых делителей.
Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

Прислать комментарий

Решение

Найдите минимум по всем α, β максимума функции

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]