Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Гомотетичные многоугольники
(9 задач)
параграф 2. Гомотетичные окружности
(6 задач)
параграф 3. Построения и геометрические места точек
(7 задач)
параграф 4. Композиции гомотетий
(4 задачи)
параграф 5. Поворотная гомотетия
(15 задач)
параграф 6. Центр поворотной гомотетии
(8 задач)
параграф 7. Композиции поворотных гомотетий
(3 задачи)
параграф 8. Окружность подобия трех фигур
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Постройте треугольник ABC по a, ha и R.
Решение
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность. Решение
Убрать все задачи
Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
РешениеНесколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
РешениеПостройте треугольник ABC по a, ha и R.
РешениеВыпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной
окружностей треугольника. Докажите, что R
2r, причем
равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник 
содержит два
непересекающихся многоугольника 
и 
, подобных
с коэффициентом 1/2.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 79272 (#19.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57985 (#19.007) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57986 (#19.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57987 (#19.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55767 (#19.010) |
|
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
