Версия для печати
Убрать все задачи
Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?
Магический квадрат – это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны.
Решение
Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух
видов: "широких" и "узких" (см. рис.).
Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать
фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков.
(Фигура не должна распадаться на части.)
Решение
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Решение
Белая ладья преследует чёрного коня на доске
3×1969 клеток (они ходят
по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня?
Первый ход делают белые.
Решение
Фильтр
