Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]

Задача 77988

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂. Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы π – α₁, π – α₂, π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77983

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S $\displaystyle \le$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]