ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 77971

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Три окружности попарно касаются друг друга. Через три точки касания проводим окружность. Доказать, что эта окружность перпендикулярна к каждой из трёх исходных. (Углом между двумя окружностями в точке их пересечения называется угол, образованный их касательными в этой точке.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 77977

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ ГМТ в пространстве (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 11

Дан прямой круговой конус и точка O. Найти геометрическое место вершин конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и содержащих внутри данную точку O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77980

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77986

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 9

В плоскости расположено n зубчатых колёс таким образом, что первое колесо сцеплено своими зубцами со вторым, второе – с третьим и т.д. Наконец, последнее колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться колёса такой системы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77987

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3-
Классы: 9

Решить систему
   x1 + 2x2 + 2x3 + ... + 2x100 = 1,
   x1 + 3x2 + 4x3 + ... + 4x100 = 2,
   x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 6x100 = 3,
    ...
   x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 199x100 = 100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .