ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 77981

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77984

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77989

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Даны уравнения  ax² + bx + c = 0   (1)    и – ax² + bx + c   (2).     Доказать, что если x1 и x2 – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x3 уравнения  ½ ax² + bx + c,  что либо  x1x3x2,  либо  x1x3x2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Пусть  x0 = 109xn = .  Доказать, что  0 < x36 < 10–9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77994

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может попасть за 2n ходов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .