Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1935 год
>>
серия C, 2 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
РешениеДан вписанный четырехугольник $ABCD$. Прямые $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $E$, а прямые $BC$ и $AD$ — в точке $F$. В треугольнике $AED$ отмечен центр вписанной окружности $I$, а из точки $F$ проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла $AID$. В каком отношении этот луч делит угол $AFB$?
РешениеВысоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.
РешениеДоказать формулы
а) [a, b](a, b) = ab.
б) [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.
Решение
Задачи
Задача 76432 (#1) |
|
|
а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.
|
|
Решение |
Задача 76433 (#2) |
|
|
Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.
|
|
|
Решение |
Задача 76434 (#3) |
|
|
Доказать формулы
а) [a, b](a, b) = ab.
б) [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
