Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

   Решение

---

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

   Решение

---

В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.

   Решение

---

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен одной из высот.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76414

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Средние величины ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76417

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t₁ секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в a метров в течение t₂ секунд.
Найти длину и скорость поезда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76424

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 2+ Классы: 9

В треугольнике ABC из произвольной точки D на стороне AB проведены две прямые, параллельные сторонам AC и BC, пересекающие BC и AC соответственно в точках F и G. Доказать, что сумма длин описанных окружностей треугольников ADG и BDF равна длине описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76429

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76421

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен одной из высот.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями