Задача 76424
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC из произвольной точки D на стороне AB проведены две прямые, параллельные сторонам AC и BC, пересекающие BC и AC соответственно в точках F и G. Доказать, что сумма длин описанных окружностей треугольников ADG и BDF равна длине описанной окружности треугольника ABC.
Решение
Радиусы (а значит, и длины) описанных окружностей подобных треугольников ADG, DBF и ABC пропорциональны соответственным сторонам, поэтому все следует из равенства AD + DB = AB.
