Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
42 турнир (2020/2021 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49. Решение
Убрать все задачи
Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
а) pq;
б) p²q;
в) p²q²;
г) pmqn?
РешениеВ записи * + * + * + * + * + * + * + * = ** замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство было верным.
РешениеПо кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
На прямой отметили точки $X_1, \ldots, X_{10}$ (именно в таком порядке) и построили на отрезках $X_1X_2$, $X_2X_3$, ..., $X_9X_{10}$
как на основаниях равнобедренные треугольники с углом $\alpha$ при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром $X_1X_{10}$. Найдите $\alpha$.
Натуральное число $N$ кратно 2020. В его десятичной записи все цифры различны, причём если любые две из них поменять местами, получится число, не кратное 2020. При каком количестве цифр в десятичной записи числа $N$ такое возможно?
Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?
По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66870 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66871 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66872 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66873 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66874 (#5) |
|
|
а) k=50;
б) k=49.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
