Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
42 турнир (2020/2021 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
На прямой отметили точки $X_1, \ldots, X_{10}$ (именно в таком порядке) и построили на отрезках $X_1X_2$, $X_2X_3$, ..., $X_9X_{10}$ как на основаниях равнобедренные треугольники с углом $\alpha$ при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром $X_1X_{10}$. Найдите $\alpha$. Решение
Убрать все задачи
Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?
РешениеЧисла 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел i + 1 и i – 1. Сколькими способами это можно сделать?
РешениеИз центра окружности выходят N векторов, концы которых делят её на N равных дуг. Некоторые векторы синие, остальные – красные. Подсчитаем сумму углов "красный вектор – синий вектор" (каждый угол вычисляется от красного вектора к синему против часовой стрелки) и разделим её на общее число всех таких углов. Докажите, что полученная величина "среднего угла" равна 180°.
РешениеНа прямой отметили точки $X_1, \ldots, X_{10}$ (именно в таком порядке) и построили на отрезках $X_1X_2$, $X_2X_3$, ..., $X_9X_{10}$ как на основаниях равнобедренные треугольники с углом $\alpha$ при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром $X_1X_{10}$. Найдите $\alpha$.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
На прямой отметили точки $X_1, \ldots, X_{10}$ (именно в таком порядке) и построили на отрезках $X_1X_2$, $X_2X_3$, ..., $X_9X_{10}$
как на основаниях равнобедренные треугольники с углом $\alpha$ при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром $X_1X_{10}$. Найдите $\alpha$.
Натуральное число $N$ кратно 2020. В его десятичной записи все цифры различны, причём если любые две из них поменять местами, получится число, не кратное 2020. При каком количестве цифр в десятичной записи числа $N$ такое возможно?
Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?
По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66870 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66871 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66872 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66873 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66874 (#5) |
|
|
а) k=50;
б) k=49.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
