Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две последовательности из букв А и Б, в каждой из которых по 100 букв. За одну операцию разрешается вставить в какое-то место последовательности (возможно, в начало или в конец) одну или несколько одинаковых букв или убрать из последовательности одну или несколько подряд идущих одинаковых букв. Докажите, что из первой последовательности можно получить вторую не более чем за 100 операций.

   Решение

---

Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66181  (#1)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли пятиугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66182  (#2)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66183  (#3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66184  (#4)

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66185  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями