Задача 66183

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Женодаров Р.Г.

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Решение

Оценка. Каждая ладья бьёт не больше двух клеток белой диагонали.
Пример. Поставим ладьи на поля a1, c3, e5 и g7.

Ответ

4 ладьи.

Замечания

1. Идеология. Занумеруем вертикали (как и горизонтали) слева направо цифрами от 1 до 8. У белых клеток ровно одна из “координат” нечётна. Ладьи на клетках  (1, 1),  (3, 3),  (5, 5),  (7, 7)  бьют все такие клетки.

2. 4 балла.

3. Ср. с задачей 66186.

4. Задача также предлагалась в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2007, №3, М2041).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	28
Дата	2006/2007
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	3