Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  x² + (a – b)x + (b – c) = 0,  x² + (b – c)x + (c – a) = 0,  x² + (c – a)x + (a – b) = 0  имеет решение.

   Решение

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]      

Докажите, что можно найти бесконечно много таких пар целых чисел, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 7 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 7.

Прислать комментарий

Решение

На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано   a) 12 прыжков;   б) 13 прыжков?

Прислать комментарий

Решение

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]