Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любая натуральная степень многочлена P(x) = x4 + x³ – 3x² + x + 2 имеет хотя бы один отрицательный коэффициент.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Шахматная фигура может сдвигаться на 8 или 9 клеток по горизонтали или вертикали. Запрещается ходить на одну и ту же клетку дважды.
Какое наибольшее количество клеток может обойти эта фигура на доске 15×15? (Начать обход разрешается с любой клетки.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
