Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.
РешениеОбязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?
РешениеНа окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведенных ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой
AC = CD и
CAB = 51o20'. Найдите угловую
величину дуги AMB.
РешениеИгра начинается с числа 1000. За ход разрешается вычесть из имеющегося числа любое, не превосходящее его, натуральное число, являющееся степенью двойки (1 = 20). Выигрывает тот, кто получит ноль.
РешениеНа шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.
РешениеДокажите, что SABC
РешениеВ комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все
эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?
РешениеСортировка времени Во входном файле записано сначала число N (1<=N<=100), а затем N моментов времени. Каждый момент времени задается 3 целыми числами - часы (от 0 до 23), минуты (от 0 до 60) и секунды (от 0 до 60). В выходной файл выведите моменты времени, упорядоченные в порядке неубывания (момент времени также выводится в виде трех чисел, ведущие нули выводить не обязательно) Пример входного файла: 4 10 20 30 7 30 00 23 59 59 13 30 30 Пример выходного файла: 7 30 0 10 20 30 13 30 30 23 59 59
РешениеЗадан ориентированный ациклический граф. Требуется построить наименьшее количество путей, покрывающих все вершины этого графа и не пересекающихся ни по одной из вершин.
Входные данные
В первой строке входного файла записано количество вершин графа N (1 ≤ N ≤ 25). Далее перечислены ребра графа, заданные номерами начальной и конечной вершин.
Выходные данные
Выведите в первую строку выходного файла число K – наименьшее количество путей, которыми можно покрыть все вершины графа. Далее выведите сами эти пути (по одному в каждой строке), задавая их номерами вершин в порядке посещения.
Пример входного файла
4
1 2
1 3
2 3
2 4
Пример выходного файла
2
1 2 4
3
РешениеКороль стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
РешениеВ параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.
Решение
Задачи
Задача 65475 |
|
|
В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.
|
|
|
Решение |
Задача 65476 |
|
|
Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число A + B?
|
|
Решение |
Задача 65477 |
|
|
У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность Р(2015) – Q(2015) кратна 1007.
|
|
|
Решение |
Задача 65478 |
|
|
Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?
|
|
|
Решение |
Задача 65479 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
