ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52572
Темы:    [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $ \angle$CAB = 51o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.


Подсказка

Трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная. Если равны хорды, то равны и соответствующие им дуги.


Решение

Эта трапеция — равнобедренная. Кроме того, $ \cup$ BDC = 2$ \angle$CAB. Поскольку D — середина дуги BDC, то каждая из трёх дуг, на которые точки C и D делят дугу AMB, равны. Поэтому угловая величина каждой из них равна 51o20'. Следовательно,

$\displaystyle \cup$ AMB = 3 . 51o20' = 154o.


Ответ

154o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 237

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .