Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]

Задача 60934 (#06.011)

Тема:

[

Квадратный трехчлен (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте множество всех таких точек координатной плоскости, из которых к параболе y = 2x² можно провести две перпендикулярные друг другу касательные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60935 (#06.012)

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60936 (#06.013)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x₁ и x₂, x₁ ≠ x₂, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x₁y + 2x₂ = 0 и корнем уравнения z² + 2x₂z + 2x₁ = 0. Найти b.