Последовательность многочленов  P₀(x) = 1,  P₁(x) = x,  P₂(x) = x² – 1, ...  задается условием  P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение  P₁₀₀(x) = 0  имеет 100 различных действительных корней на отрезке  [–2, 2].  Что это за корни?

   Решение

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]