Этапы:
-
Региональный этап
(23 задачи)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
При каких a уравнения x2 + ax + 1 = 0 и x2 + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?
Решение
Решение
Докажите тождество
+
+..+
=
=
+
+..+
.
Решение
Постройте треугольник ABC по стороне a, высоте ha и углу A.
Решение
Решение
Убрать все задачи
При каких a уравнения x2 + ax + 1 = 0 и x2 + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?
РешениеОтмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
РешениеДокажите тождество
РешениеПостройте треугольник ABC по стороне a, высоте ha и углу A.
РешениеНайдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD
и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках
E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF
пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF –
в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите,
что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 108200 (#94.4.10.3) |
|
|
|
Решение |
Задача 109583 (#94.4.10.4) |
|
|
Прямоугольник m×n разрезан на уголки:
|
|
|
Решение |
Задача 60470 (#94.4.10.5) |
|
|
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 109585 (#94.4.10.6) |
|
|
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.
|
|
|
Решение |
Задача 108201 (#94.4.10.7) |
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
