Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 20. Принцип крайнего
Параграфы:
-
параграф 1. Наименьший или наибольший угол
(7 задач)
параграф 2. Наименьшее или наибольшее расстояние
(9 задач)
параграф 3. Наименьшая или наибольшая площадь
(2 задачи)
параграф 4. Наибольший треугольник
(3 задачи)
параграф 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые
(7 задач)
параграф 6. Разные задачи
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.
Решение
Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Решение
Убрать все задачи
Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство
РешениеНайдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.
РешениеШесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Докажите, что если длины всех сторон треугольника
меньше 1, то его площадь меньше 
/4.
Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек.
Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.
Шесть кругов расположены на плоскости так, что
некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите,
что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Задача 58046 (#20.001) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52479 (#20.002) |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 58048 (#20.003) |
|
|
В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
|
|
|
Решение |
Задача 58049 (#20.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58050 (#20.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
