ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 58071  (#20.025)

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На столе расположено n картонных и n пластмассовых квадратов, причем никакие два картонных и никакие два пластмассовых квадрата не имеют общих точек, в том числе и точек границы. Оказалось, что множество вершин картонных квадратов совпадает с множеством вершин пластмассовых квадратов. Обязательно ли каждый картонный квадрат совпадает с некоторым пластмассовым?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58072  (#20.026)

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n$ \ge$4 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных), с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58073  (#20.026B)

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником со стороной $ \sqrt{3}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73871  (#20.027)

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58075  (#20.028)

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .