ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58050
Тема:    [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.

Решение

Один из углов между шестью отрезками, соединяющими точку O с центрами кругов, не превосходит 360o/6 = 60o. Пусть $ \angle$O1OO2$ \le$60o, где O1 и O2 — центры кругов радиуса r1 и r2 соответственно. Так как $ \angle$O1OO2$ \le$60o, этот угол не является наибольшим углом треугольника O1OO2 поэтому либо O1O2$ \le$O1O, либо O1O2$ \le$O2O. Пусть для определенности O1O2$ \le$O1O. Так как точка O лежит внутри кругов, то O1O < r1. Поэтому O1O2$ \le$O1O < r1, т. е. точка O2 лежит внутри круга радиуса r1 с центром O1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 20
Название Принцип крайнего
Тема Принцип крайнего
параграф
Номер 1
Название Наименьший или наибольший угол
Тема Наименьший или наибольший угол
задача
Номер 20.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .