На плоскости дано  n > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее    различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

   Решение

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

   Решение

Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?

   Решение

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Постройте треугольник по a, h_a и b/c.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, если известны длина биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны два отрезка AB и A'B'. Постройте точку O так, чтобы треугольники AOB и A'OB' были подобны (одинаковые буквы обозначают соответственные вершины подобных треугольников).

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]