Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом
, имеет в основании равнобедренный треугольник с углом
, заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при
ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла .
Решение
Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом
РешениеДаны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).
РешениеНайдите сумму квадратов расстояний от точки M, взятой на диаметре некоторой окружности, до концов любой из параллельных этому диаметру хорд, если радиус окружности равен R, а расстояние от точки M до центра окружности равно a.
Решение
Задачи
Страница: << 893 894 895 896 897 898 899 >> [Всего задач: 7526]
Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ.
Докажите, что
MLA = NLA.
Биссектриса AE угла A рассекает четырехугольник ABCD на
равнобедренный треугольник
ABE(AB = BE) и ромб AECD. Радиус
круга, описанного около треугольника ECD, в 1,5 раза больше
радиуса круга, вписанного в треугольник ABE. Найдите отношение
периметров этих треугольников.
Страница: << 893 894 895 896 897 898 899 >> [Всего задач: 7526]
Задача 52831 |
|
|
Найдите площадь ромба ABCD, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и ABD, равны R и r.
|
|
Решение |
Задача 52844 |
|
|
Найдите сумму квадратов расстояний от точки M, взятой на диаметре некоторой окружности, до концов любой из параллельных этому диаметру хорд, если радиус окружности равен R, а расстояние от точки M до центра окружности равно a.
|
|
|
Решение |
Задача 52853 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52989 |
|
|
Правильный треугольник ABC со стороной, равной 3, вписан
в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда
AD равна . Найдите хорды BD и CD.
|
|
|
Решение |
Задача 52992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 893 894 895 896 897 898 899 >> [Всего задач: 7526]
