Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 896 897 898 899 900 901 902 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53240

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол ${\frac{\pi}{8}}$ . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53263

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен ${\frac{2}{3}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53264

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен ${\frac{1}{6}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53267

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на отрезке AB, причём AO = 13, OB = 7. С центром в точке O проведена окружность радиуса 5. Из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53281

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, находящейся на расстоянии 5 от центра окружности радиуса 3, проведены две секущие AKC и ALB, угол между которыми равен 30^o (K, C, L, B — точки пересечения секущих с окружностью). Найдите площадь треугольника AKL, если площадь треугольника ABC равна 10.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 896 897 898 899 900 901 902 >> [Всего задач: 7526]