Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася? (Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)
Решение
По окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1.
Решение
Убрать все задачи
Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася? (Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)
РешениеПо окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1.
a) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию.
б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их
можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя
будет отделить одну от другой никакой прямой.
По окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности
двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех
чисел равна 1.
Через центр окружности ω 1 проведена окружность ω 2;
A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к
окружности ω 2 в точке B пересекает окружность ω 1
в точке C. Докажите, что AB = BC.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 32125 (#01) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 98102 (#02)[Летучая ладья] |
|
|
На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
|
|
|
Решение |
Задача 98103 (#03) |
|
|
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 32128 (#04) |
|
|
a) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию.
б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми.
|
|
|
Решение |
Задача 32129 (#05) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
