Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана неравнобокая трапеция ABCD. Точка A₁ – это точка пересечения описанной окружности треугольника BCD с прямой AC,
отличная от C. Аналогично определяются точки B₁, C₁, D₁. Докажите, что A₁B₁C₁D₁ – тоже трапеция.

   Решение

---

Список упорядоченных в порядке возрастания длин сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника совпадает с таким же списком для другого четырехугольника. Обязательно ли эти четырехугольники равны?

   Решение

---

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116450

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Делится ли число  21¹⁰ – 1  на 2200?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116431

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116432

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116436

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения  x²y – y²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116447

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В клетках квадратной таблицы 5×5 расставлены числа 1 и –1. Известно, что строк с положительной суммой больше, чем с отрицательной.
Какое наибольшее количество столбцов этой таблицы может оказаться с отрицательной суммой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями