Задача 116431

Темы:    [ Перпендикулярные прямые в пространстве ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

Решение

Рассмотрим, например, куб АВСDA'B'C'D' (см. рис.). Углы АВС и ВС'C удовлетворяют условию, так как  АВ ⊥ ВС'  (по теореме о трёх перпендикулярах) и  ВС ⊥ С'С.  При этом угол АВС прямой, а угол ВС'C равен 45°.

Ответ

Неверно.

Замечания

Разумеется, существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
Класс
	1
Класс	11
задача
Номер	11.1.2