Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?

   Решение

---

В сектор AOB с радиусом R и углом 90^o вписана окружность, касающаяся отрезков OA, OB и дуги AB. Найдите радиус окружности.

   Решение

---

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115502  (#2010.9.5)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116422  (#2010.9.6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Процессы и операции ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить  12345 + 6 + 789 = 13140).  С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115504  (#2010.10.1)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + b,  x² + cx + d,  x² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115505  (#2010.10.2)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115506  (#2010.10.3)

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Итерации ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями