Версия для печати
Убрать все задачи
а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
Решение
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Найти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
Решение
Две окружности w1 и w2
пересекаются в точках A и B. К ним через точку A
проводятся касательные l1 и l2 (соответственно).
Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1,
вторично пересекают окружности w1 и w2
соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и
N лежат на одной прямой.
Решение
На плоскости дано множество из
n
9
точек. Для любых 9 его точек
можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных
окружностях. Докажите, что все
n точек лежат на двух окружностях.
Решение
Фильтр
