Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Решение
Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
Решение
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета. Решение
Убрать все задачи
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
РешениеИмеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
РешениеНа прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Докажите, что если (x+
)(y+
)=1 , то x+y=0 .
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F .
Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой
l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках.
Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
Докажите тождество
+
+..+
=
=
+
+..+
.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 109565 (#94.5.9.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109566 (#94.5.9.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109567 (#94.5.9.3) |
|
|
На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
|
|
|
Решение |
Задача 109568 (#94.5.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109569 (#94.5.9.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
