Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 132]

Задача 109019

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из таблицы

выбраны a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109022

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трапеция, основания которой равны a и b (a > b), рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как k : p. Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109024

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений:
x₁ + 12x₂ = 15,
x₁ – 12x₂ + 11x₃ = 2,
x₁ – 11x₃ + 10x₄ = 2,
x₁ – 10x₄ + 9x₅ = 2,
x₁ – 9x₅ + 8x₆ = 2,
x₁ – 8x₆ + 7x₇ = 2,
x₁ – 7x₇ + 6x₈ = 2,
x₁ – 6x₈ + 5x₉ = 2,
x₁ – 5x₉ + 4x₁₀ = 2,
x₁ – 4x₁₀ + 3x₁₁ = 2,
x₁ – 3x₁₁ + 2x₁₂ = 2,
x₁ – 2x₁₂ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109042

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 132]